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电磁流量计

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非绝缘管壁电磁流量计的权重函数仿真分析

来源:作者:发表时间:2017-07-05 09:20:20

          基于法拉第电磁感应理论的电磁流量计已经广泛应用到流量测量中 。其中权函数的研究对分析电磁流量计是非常重要和必不可少的。它说明了,在同一管道横截面上,各点流速对电极信号的贡献不同,遵循一定的分布 。传统的电磁流量计具有绝缘的测量管壁,或者内壁附有一层绝缘材料  。其权函数的解析解表明权值在圆心处为 1 ,在圆周 (除电极外)为 0.5 ,在电极附近最大 。但很多情况下,测量管壁并不是绝缘的或者管壁被污染而变成非绝缘性。典型例子就是血液电磁流量计测量中把血管壁视为绝缘,实际上血管壁是非绝缘的 。但迄今为止,针对非绝缘管壁电磁流量计权函数的研究仍然很少。这就造成了实际应用中出现很多问题。如在医学中,更好的利用电磁流量计来测量血液流速;在工业中,怎样研究测量管壁或者电极被污染给测量带来的影响。

 
          求解非绝缘管电磁流量计权函数的困难在于管壁的电导率也要考虑,那么就不能采用传统流量计权函数的分析方法即借助格林函数解拉普拉斯方程 。文中利用虚电流密度分布进而得到权函数分布的方法。这种分析方法可以解决医学和工业中电磁流量计具有非绝缘管壁时测量所带来的困难。重要的是这种非绝缘管电磁流量计较以往电磁流量计的特点是电极不用嵌在管壁中,即电极不是固定在某一位置上,而是在管壁的外侧。这样的设计使得在管壁外侧任意位置上都可以采集信号。
 
          理论分析过程中,为了简化分析而又不影响最终结果的精度,我们可以合理假设:
          1 )传感器内液体流速为零;
          2 )两个电极可以视为点电极;
          3 )在均匀磁场中进行测试。
          文中分析的流量计可以抽象为具有非绝缘材料的柱形腔体,其内径为 R 2 ,外径为 R 1 ( R 2 < R 1 )。半径为 R 2 的小柱形腔内填充电导率为 σ 2的液体,管壁的电导率为 σ 1 ,建立坐标系,原点位于小腔和大腔公共面的圆心,电极位于 Y 轴,几何结构如图。其中两个电极置于腔体外壁 (非侵入式),这也是较传统流量计的结构优点  。
 非绝缘管电磁流量计几何图
 
2  非绝缘管电磁流量计权函数分析
2.1  利用拉普拉斯方程求解权函数绝缘管电磁流量计是借助格林函数解拉普拉斯方程得到权函数的解析解 。
         欧姆定律:QQ截图20170705092453.jpg
 
        将式 ( 1 )代入式 ( 2 ),得到电磁流量计的基本微分方程:
QQ截图20170705092529.jpg
 
         电导率均匀则有:QQ截图20170705092552.jpg
 
         借用格林函数,得到绝缘管壁电磁流量计 (长管)的解析解 :
QQ截图20170705092605.jpg
 
        R 1 为绝缘管的半径。但是对于非绝缘管壁方程 ( 4 )不成立,这是因为管壁的电导率与管内液体电导率不等。对于方程( 3 )很难利用解偏微分方程来得到非绝缘管壁的电磁流量计权函数。
 
2.2  利用虚电流密度分布得到权函数分布权函数 :QQ截图20170705092619.jpg
 
         模型中,电极可视为点电极。内壁上与之相对应点 B (如图1)的虚电流密度为 ( 0< j <1 ),其在非绝缘管道上的投影为:
QQ截图20170705092636.jpg
 
 bnty未标题-2.gif
        由欧姆定律可知:QQ截图20170705092815.jpg
 
         其中: σ 1 为管壁的电导率。
 
        那么 A 点的电场强度:QQ截图20170705092829.jpg
QQ截图20170705092851.jpg
 
        将式 ( 8 )、(9 )代入式 ( 7 )得到非绝缘管壁上任意点的电流密度:
QQ截图20170705092859.jpg
 
        虚电流与 σ 1 成正比,与 h 成反比。
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